如何计算欧拉角呢

一、如何计算欧拉角呢？

欧拉角的概念，定义网上有很多，大家去搜一下就知道了，但这些概念，定义看起来都懂，但对于有些初学者来说，可能有些地方难以理解，本文抛砖引玉，尝试描述一下这个问题，如有错误，欢迎指正。

本文重点描述概念，不涉及具体计算。

先看一个问题，空间中一个点p绕一个轴旋转ω角度到p‘点，求p’的坐标和旋转矩阵。这就是欧拉角要解决的问题。

只不过，欧拉角法将“绕1个轴旋转1个角度”分解成“连续绕3个轴旋转3个角度”。（即轴角和欧拉角的转换问题，有兴趣的同学可以自行研究）。

分解之后，出现3个旋转轴，而且随着旋转3个旋转轴的方向不断变化，这个旋转轴的方向（右手法则）就代表刚体的“方向”，“定向”，或“取向”，“朝向”。这就是这些名词在一些欧拉角概念中的意思。

二、欧拉角自转原理？

欧拉角是由Leonhard Euler 提出的概念，用来描述刚体/移动坐标系在一个固定坐标系中的姿态。简单的说是使用XYZ三个轴的旋转分量，来描述一个6自由度的旋转。

欧拉角一般具有两大类表示方式，每类按照旋转次序的不同分为6小类：

Proper Euler angles （z-x-z， x-y-x， y-z-y， z-y-z， x-z-x， y-x-y）

Tait–Bryan angles （x-y-z， y-z-x， z-x-y， x-z-y， z-y-x， y-x-z）。

每个大类都使用了3个变量描述三次旋转过程中的旋转角度， 差别在于Proper Euler angles只涉及两个转轴。而Tait–Bryan angles涉及三个转轴。一般在SLAM中我们使用的是Tait–Bryan angles.

Tait–Bryan angles 也被称为Cardan angles， nautical angles， （heading， elevation， and bank），（yaw， pitch， and roll）。 我们接触的比较多的是yaw（偏航）， pitch（俯仰）， roll（横滚）。三个变量一般对应（车体，飞行器的）z，y，x三个坐标轴

三、欧拉角通俗讲解？

一般更常叫做——欧拉角的“奇异点”。理解如下：

（1）如果你大学以上——欧拉角是描述刚体转动的三个轴角。奇异点就是无法确定转动方向的角度，或者说是对应无数种可能转动方向的特定角度。

如果你初接触，你可以想象一个在北极的人，你让他向南走，他有无数个走法。那么北极就是他运动的奇异点。

（2）如果你高中及以下——你只要记得欧拉角有几个特殊值是不能“连续跨过”的即可。