换元积分法(第二类换元积分法例题)

换元积分法(第二类换元积分法例题)

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量.

∫（0，π/2）sinxcosdx=答案等于 ∫（0，π/2）sinxdsinx=1/2sin2x|0，π/2=1/2 请问式中的1.

∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

复合函数的微分运算的逆运算.复合函数y=F[g(x)]由y=F(u),u=g(x)复合而成，F'(u)=f(u)，所以，dy=d(F[g(x)])=d(F(u))=F'(u)du=F'[g(x)]d(g(x))=f[g(x)]g'(x)dx 把运算过程反过来，.

第一类换元法，是通过换元和凑微分，使得dx凑成du之后，剩下的关于x的函数换成关于u的函数，便于积分 第二类换元法，是把x换成t,dx代换成关于dt的式子，代换之后和.

和凑微分法和分部积分法有区别吗？请通俗一点

1. 换元积分法是借助复合函数求导法而得到.第一类换元积分法作变量代换，，第二类换元积分法作变量代换 . 2. 第一类换元积分法又称为“凑微分”法，要根据被积函数的.

1、其实，并不存在什么第一类、第二类换元法； 这种分法，纯属兴致所至，随心所欲，因人而异！2、我们在百年前，从苏俄贩来了凑微分法，但是演变 至今，我们并没.

请通俗一点

定积分把x从a积分到b但是有些题目不把x换元没有办法做，就有两种办法部分积分法就是把定积分当做不定积分积出来（带x没有c的那个）然后把x=b减去x=a就可以了换元.

第一换元法用的是“凑积分”的办法，即不改变原有字母和数字，通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分.而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的.

设函数v、u是x的函数∫ vu' dx = ∫ vdu 第一步，其实就是将u积分后推进d里= uv - ∫ udv 第二步 = uv - ∫ uv' dx 第三步，将v微分后从d里拉出来∫ x d(tanx) u=x,v=tanx根据公式就.

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x)，∫f'(x)dx=∫g'. “反对幂指三”。参考资料来源：百度百科——换元积分法

令t=√x-1，即x=t2+1，两边微分，得到dx=2tdt 原式=∫2tdt/【（t2+1）t】=2∫dt/(t2+1)，然后按照反正切积分公式积分求出结果

∫（sinx）^3*(cosx)^2dx=-∫（sinx）^2*(cosx)^2 d(cosx)=-∫[1-(cosx)^2]*(cosx)^2 d(cosx) 设t=cosx =-∫（1-t^2）t^2 dt=∫t^4-t^2 dt=(t^5)/5-(t^3)/3+c=(cosx^5)/5-(cosx^3)/3+c 我做出来结果.

∫（x/1+x^2）dx=1/2∫（dx^2/1+x^2）=1/2∫（du/1+u）=1/2∫[d(u+1)/1+u] 我想问的是∫（x/1+x^2.

0.5dx^2=0.5*(x^2)'dx=0.5*2xdx=xdx 因为（u+1）'=u'=u'+1'=u'+0=u' 所以du=d(u+1)

请老师帮忙用直白的话帮我讲讲这个东西好吗？我看书没有看懂

就是要把求不出其积分的函数，等价换了个新函数，它能求出来。另外：第一类换元法其实讲的是积分形式不变性。

积分是微分的逆变换（反之亦然），要研究定积分换元法与分部积分法的区别，就要研究一下在求微分时相应的区别.定积分换元法是复合函数求微分的逆变换（基本上可以.

∫ sin2x cos 23x dx =？ 答案写的是x/4-sin8x/64-sin32x /6 答案会不会是少了.

cos3x =cos(x+2x) =cosxcos2x-sinxsin2x =cosx(2cos2-1)-2sinxcosx =2cos3x-cosx-2sinxcosx ∫sin2x(2cos3x-cosx-2sinxcosx)dx =∫（2sin2xcos3x-sin2xcosx-2sin3cosx）.

可以讲讲这个转换过程么。。不是很懂

像这种题目就是用换元法。可以看出被积函数之中有X的2次方根和X的3次方根，首先想到去根号，故要用2与3的最小公倍数6代替，即X的6次方根，则，X=t^6。然后带入.

像这种题目就是用换元法。可以看出被积函数之中有x的2次方根和x的3次方根，首先想到去根号，故要用2与3的最小公倍数6代替，即x的6次方根，则，x=t^6。然后带入原.

换元积分法基础题如图

凑微分即可，得到 ∫x /√（2-x^2） dx=1/2 *∫1 /√（2-x^2） dx^2=-1/2 *∫（2-x^2）^(-1/2) d(2-x^2)= -√（2-x^2） +C,C为常数 换元的话令x=√2 sint，于是原积分=∫√2 sint /√2 cost d（√.

基本的二重和三重积分： 分别作平行于坐标轴的直线 与图象会有交点 两个交点之间的就是上下限 原则是先积分的后定限 后积分的先定限 这里定限的意思是用确定的数值