猴岛大冒险（经典老游戏有一个猴子的游戏）
2023-04-07
急求排序不等式的证明方法（麻烦写成高二学生能看懂的）
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设有两组数 a 1 , a 2 ，…… a n, b 1 , b 2 ，…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 . 1 = b 2 =……= b n 时成立。 以上排序不等式也可简记为： 反序和≤乱序和≤同序和.证.
还有在排序不等式证明切比雪夫不等式时 （a1+a2+。.+an）·（b1+b2+。..+。
你说的没错 总共是有n！种不同的和 ，排序不等式告诉我们在这些和中 顺序和最大，逆序和最小。 至于证明切比雪夫不等式时，只选了其中n种和 凑成了（a1+a2+..+an.
什么是排序不等式
排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标 要求的基本不等式。 设有两组数 a 1 , a 2 ，…… a n, b 1 , b 2 ，…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n .
1.设a1,a2,a3为正数，求证：（a1*a2）/a3+(a2*a3)/a1+(a3*a1)/a2≥a1+a2+a3 不妨. +x^(2n)>=(2n+1)*x^n 给你两种证法：1.用排序不等式：1+x+x^2+.+x^2n=x^0*x^0+x^(1/.
排序不等式是高中数学竞赛大纲要求的基本不等式。设有两组数 a 1 , a 2 ，…… a n, b 1 , b 2 ，…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n?.
设x>0，求证1+x+x^2+x^3+。.+x^(2n)>=(2n+1)*x^n实在用排序证不出来用其他。
给你两种证法：1.用排序不等式：1+x+x^2+.+x^2n=x^0*x^0+x^(1/2)*x^(1/2)+x^1*x^1+.x^(n-2/2)*x(n-2/2)+x^(n-1/2)*x^(n-1/2)+x^n*x^n（顺序和）≥x^0*x^n+x^(1/2)*(x^(n-1/2)+x.
题目有问题：取： a = 1, b=2, c=1/2 所求公式小于号成立 a = 1, b=2, c= 2 带入，发现所求公式大于号成立所以不等式不成立。ps：个人猜测左面的平方是没有的就是类似 .
证明：2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)请用排列不等式作答。。
a^2*b+b^2*c+c^2*a一组a^2*c+b^2*a+c^2*b一组a^2,b^2,c^2 a,b,c顺序>=乱序
用排序不等式证明，a1^2/a2+a2^2/a3+。。+an-1^2/an+an^2/a1>=a1+a2+。。+。
把{a1,a2.an}重新排列{b1,b2,.bn}，且b1≥b2≥.≥bn-1≥bn 则b1^2≥b2^2≥.≥bn-1^2≥bn^2,1/b1≤1/b2≤.≤1/bn-1≤1/bn 所以由乱序和大于或等于逆序和得， a1^2/a2+a2^2/a3+.
排序不等式的证明用初等方法证明非常繁琐，我在高中也证明过，花费了接近1个小时，但是用向量法证明最简单，就是在n维空间中引入向量组，然后依据n维空间中的类.
什么是排列不等式
不等式 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如x2+y2≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2xx是超越不等式。
不可以。排序不等式的表述是： 设有两组数a1,a2，……an,b1,b2，……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2.
但怎么看怎么像用均值不等式证柯西，然后因为排序不等式可以推出均值不等.
由柯西不等式：[1/a+1/(1-a)]*[a+(1-a)]>=[√（1/a*a）+√（1/(1-a)*(1-a)）]2=（1+1）2=4， ∴1/a+1/(1-a)>=4（取等（1/a）/a=[1/(1-a)]/(1-a), a=1/2） 由柯西不等式：[（.
上面的能看懂就好啦~~~~ 注：k、n、n-1、jn是下标，a、b是主字母 证明顺序和不小. an>ak，这时（1）中不等号成立。因而对这个排列（2）中不等号成立。 类似的可证.
在△ABC中，ha , hb ,hc 为边长a,b,c上的高，求证：asinA+bsinB+csinC>= ha。
简单画下图形可知：ha=csinB, hb=asinC, hc=bsinA 原不等式即证： asinA+bsinB+csinC>=csinB+asinC+bsinA 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC， ∴a,b,c和sinA,sinB,sinC.
设a1、a2、…、an是1、2、…、n的一个排列，求证：1/2+2/3+…+（n-1）/n≤a1.
关键就是找两个数列一个是1到n-1一个是1/2到1/n根据排序不等式，逆序和小于乱序和1/2+2/3+…+（n-1）/n就是逆序和（比如第一项，可以看成1乘以1/2）所以上面成立
已知一个顺序不等式如a1<a2<a3<-----<an，与另一{bn}的顺序不等式的两个不.
当然。。。举个例子2,3,4,{bn}取213,132 和就一样。
先明确：当a1>a2>a3>.>an,b1>b2>b3>.>bn时，{an}{bn}中的的数组成实数对，再. = a1bn+a2b(n-1)+.+anb1（即倒序和）下面先证最简单的柯西不等式：（a1b1+a2b.
由均值不等式ai^2/（σai^2）*bi^2/（σbi^2）*>=2aibi/根号（σai^2σbi^2）此式对i=1-n求和即证
排序不等式（sequence inequality，又称排序原理）是高中数学竞赛大纲、新课标 普通高中课程标准试验教科书（人民教育出版社）数学（选修4-5 第三讲第三节） 要求的.
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